1 引言 锚杆锚固技术于1990年在美国开始使用，该技术可以对工程岩体起到锚固作用，具有施工简便，成本低廉，安全迅速等优点，得到了大范围的推广应用（水电站、公路、铁路等工程），但是由于现场施工方案及环境等方面的影响，锚杆锚固的质量是否达到了工程设计要求等问题并没有得到很好的解决[1]。锚杆锚固的无损检测日益成为地下岩土工程亟需解决的一个重要课题。目前业界普遍使用声波无损检测技术，而该技术的效果不佳[2]。因此，本文开展了柱坐标系下固体介质中导波及其频散特性研究，其结果可以为锚杆锚固弹性波无损检测技术提供一定的理论依据。 2 基本原理 锚杆锚固的柱状介质模型，在柱坐标系下，模型中各区域的波动方程为[3]： 在锚杆与水泥的界面（2-1）以及水泥和地层的界面（3-2），满足以下条件： 由（1）式的解并结合（2）、（3）式，最后得到一个八元一次方程组，将其用矩阵形式表示为： 通过求解该方程组（4），可求得各系数的值，且式（4）有非零解的充要条件是需满足系数矩阵的行列式必须等于零，即： 式（5）即为柱状介质模型中导波的频散方程，通过求解该方程，可以得到介质模型中导波传播的频散特性。 3 模型实验 为了深入研究这种情况，我们选取了与实际锚杆检测问题很接近的两种介质模型，参数如表1所示。 表1 介质模型及参数介质模型 成分 纵波速度(m/s)横波速度(m/s)密度(kg/m3) 半径(m)钢 筋 5510 3120 7750 a 0.012混凝土 4590 2590 2350 b 0.059岩石 3000 2400 2200 c ∞1钢筋 5510 3120 7750 a 0.012混凝土 4250 2350 2000 b 0.059花岗岩 6120 3250 2750 c ∞2 对于模型1，频散曲线如图1（a）所示，可以找到相对应的模式。对于模型3，频散特性如图1（b）所示，由于半径变小了，频散曲线变得更稀疏，但是都具有截止频率，高频区域的相速度和群速度都趋近于最内层介质的横波速度。 图1 模型的频散曲线 4 结论 从以上理论及模型实验分析，可以得出以下结论： （1）相对其两边的介质，中间层的纵、横波速度都呈现出低速层的特点，这与实际地下工程情况相吻合。 （2）模型2的频散曲线靠得比较近，而模型1的频散曲线比较远，根据这一特征可以判别锚杆与围岩介质的胶结情况。 1 引言 锚杆锚固技术于1990年在美国开始使用，该技术可以对工程岩体起到锚固作用，具有施工简便，成本低廉，安全迅速等优点，得到了大范围的推广应用（水电站、公路、铁路等工程），但是由于现场施工方案及环境等方面的影响，锚杆锚固的质量是否达到了工程设计要求等问题并没有得到很好的解决[1]。锚杆锚固的无损检测日益成为地下岩土工程亟需解决的一个重要课题。目前业界普遍使用声波无损检测技术，而该技术的效果不佳[2]。因此，本文开展了柱坐标系下固体介质中导波及其频散特性研究，其结果可以为锚杆锚固弹性波无损检测技术提供一定的理论依据。 2 基本原理 锚杆锚固的柱状介质模型，在柱坐标系下，模型中各区域的波动方程为[3]： 在锚杆与水泥的界面（2-1）以及水泥和地层的界面（3-2），满足以下条件： 由（1）式的解并结合（2）、（3）式，最后得到一个八元一次方程组，将其用矩阵形式表示为： 通过求解该方程组（4），可求得各系数的值，且式（4）有非零解的充要条件是需满足系数矩阵的行列式必须等于零，即： 式（5）即为柱状介质模型中导波的频散方程，通过求解该方程，可以得到介质模型中导波传播的频散特性。 3 模型实验 为了深入研究这种情况，我们选取了与实际锚杆检测问题很接近的两种介质模型，参数如表1所示。 表1 介质模型及参数介质模型 成分 纵波速度(m/s)横波速度(m/s)密度(kg/m3) 半径(m)钢 筋 5510 3120 7750 a 0.012混凝土 4590 2590 2350 b 0.059岩石 3000 2400 2200 c ∞1钢筋 5510 3120 7750 a 0.012混凝土 4250 2350 2000 b 0.059花岗岩 6120 3250 2750 c ∞2 对于模型1，频散曲线如图1（a）所示，可以找到相对应的模式。对于模型3，频散特性如图1（b）所示，由于半径变小了，频散曲线变得更稀疏，但是都具有截止频率，高频区域的相速度和群速度都趋近于最内层介质的横波速度。 图1 模型的频散曲线 4 结论 从以上理论及模型实验分析，可以得出以下结论： （1）相对其两边的介质，中间层的纵、横波速度都呈现出低速层的特点，这与实际地下工程情况相吻合。 （2）模型2的频散曲线靠得比较近，而模型1的频散曲线比较远，根据这一特征可以判别锚杆与围岩介质的胶结情况。