1.引言

煮鸡蛋是一种非常普遍的鸡蛋烹饪方式。不同熟度的鸡蛋不仅口感和营养价值迥异，部分菜式更要求较为精确地掌控鸡蛋熟度。人们通常通过控制烹煮时间来大致掌握鸡蛋熟度，存在较大偏差；常见的旋转法[1]、手摇法、盐水漂浮法等方法也无法做到定量检测鸡蛋熟度，只能定性判别鸡蛋是否全熟。金志强等人在2008年提出利用核磁共振测量鸡蛋自由水与结合水比例的方法来检测鸡蛋熟度，达到了较高精度；然而，此方法成本高昂，缺乏日常实用性[2]。2017年第30届IYPT (International Young Physicists’Tournament)第15题则要求参赛者提出非侵入式检测鸡蛋熟度的方法，并探讨这些方法的灵敏度[3]。

光照分析法在食品、化学以及光学仪器分析检测中应用广泛。BJ Kemps等人研究了鸡蛋新鲜度与其对光的反射和透射特性之间的关系[4]，得到鸡蛋透光率与其新鲜度指标(哈夫单位)的关系，但只能将鸡蛋划分为合格与不合格两个等级，精度较低且存在约15%的误筛漏筛概率，难以满足食品工业要求。由于鸡蛋内部结构较为复杂，目前对鸡蛋在光源照射下透光性质的研究大都停留在定性分析层面。

本文采用多熟度食品熟度的一般定义方法，以鸡蛋中心温度来标定熟度，将鸡蛋熟度划分为6个等级：35℃以下为生，35℃～45℃为一成熟，46℃～55℃为三成熟，56℃～65℃为五成熟，66℃～85℃为七成熟，86℃以上为全熟。本文提出一种通过分析鸡蛋透光度与鸡蛋中心温度关系从而定量检测鸡蛋熟度的方法。根据此方法，作者设计了一种快速检测鸡蛋熟度的装置，成本低廉、操作简便，适合日常使用。

2.理论分析

2.1.鸡蛋热传导模型

将鸡蛋简化为存在密度分布的球体，建立其热传导方程[5]：

热扩散率K与介质密度ρ存在以下关系：

其中k为热传导率，c为比热容。鸡蛋的k，c，ρ值见表1。

将(1)式变换到球坐标系下，化简并结合初始条件和边界条件，可得：

Table of egg yolk and egg white表1.蛋黄与蛋白相关参数1 1/Jg Kc??·3 3 1/10W cm Kκ? ? ?· ·ρ/g cm?3·蛋黄 2.7 3.4 1.032蛋白 3.7 5.4 1.038

从而得到温度的通解为：

则蛋黄中心温度CT为：

根据SK Foong对鸡蛋加热的研究[6]，结合鸡蛋导热系数和大量实验的修正结果可得：

其中R为鸡蛋的平均半径。如果将鸡蛋近似看成一椭球体，则其中a，b分别为鸡蛋的长短轴。

2.2.光照法原理

对非强激光源，透射光光强可由布格定律表示：

其中ta为光的吸收系数，l为介质厚度。光的散射与吸收满足类似规律：

其中sa为光的散射系数，l为介质厚度。同时存在散射与透射时则有：

由此可以得到利用强光照射物体时，其透射光强度与物体厚度满足指数关系。

3.实验测定鸡蛋熟度与透射光强定量关系

3.1.实验整体流程

1、将一鸡蛋在98℃水中加热累计12分钟，每隔1分钟取出透光拍照并用数学软件得到中心灰度平均值，求出煮熟程度与灰度的关系趋势；

2、对蛋黄蛋清吸收系数单独分析，检验其透光度与厚度的关系是否满足光的吸收定律；

3、通过理论分析与测量数据综合给出不同参数鸡蛋(尺寸、蛋黄体积比、蛋壳颜色)的熟度与图像灰度值的关系。

3.2.实验装置与步骤

1、实验装置(如图1示意)：

1)强光手电筒：持续照度约为100,000 Lux；

2)摄像设备：Casio? ZR1500相机；

3)照度计：量程200,000 Lux，精度0.1 Lux。

2、操作步骤：

1)用游标卡尺测量待测鸡蛋的长轴a与短轴b，取鸡蛋平均半径为R=(a+b)4；

2)将蛋壳颜色与比色卡对比读出对应颜色系数α；

3)将鸡蛋水平置于装置凹槽中，调整相机使鸡蛋位于镜头中心，固定相机参数为ISO：1600；快门速度：1/30 s；放大倍率：x2.3；光圈大小：f4.5；

4)拍摄鸡蛋并将图像导入Matlab?分析得到中心灰度g与鸡蛋平均半径R和蛋黄半径r的关系。

3.3.参数标定

实验得到同一鸡蛋水煮不同时间的透射图像(如图2所示)，用数学软件MATLAB对图像中心进行灰度分析，灰度线性反映光照强度。依据前文分析可预测，图像中心灰度与鸡蛋水煮时间应呈指数关系：

Figure diagram of the experimental device图1.实验装置示意图